如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC邊上的任意一點,求證：BD²+AC²=CD

題目：

如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC邊上的任意一點,求證：BD²+AC²=CD²+AB²

解答：

∵∠ACB=90°,∴△ABC和△BCD是直角三角形.
∴AC²+BC²=AB²,CD²+BC²=BD²
∴CD²=BD²-BC²
∴CD²+AB²=BD²-BC²+AC²+BC²
∴CD²+AB²=BD²+AC²