已知：如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交AB於點D,交AC於F,交BC的

題目：

已知：如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交AB於點D,交AC於F,交BC的延長線於點E
（1）求CF的長;
（2）在（1）的基礎上,你能求出△CEF的面積嗎?若能,請求出來.若不能,請說明理由

解答：

(1)∵DE垂直平分AB
∴∠EDB=90°,又∵∠B是公共角
∴RT△ABC∽RT△EBD
可知BE/BA=BD/BC,求出BE=BD*BA/BC=12.5/3
CE=BE-BC=12.5/3-3=3.5/3
∵RT△ABC∽RT△EBD(已證)
∴∠A=∠E
∴∠CFE=90°-∠E=90°-∠A
∵∠B=90°-∠A
∴∠CFE=∠B
又∵∠E是公共角,∴RT△EDB∽RT△ECF
∴CF/DB=CE/DE,DE=4*2.5/3
可知CF=DB*CE/DE=3.5/4=7/8
(2)S=1/2*CE*CF=49/96
如果你學過正弦餘弦就簡單了.先求出CE,然後CF=tan37°*CE=3/4*3.5/3=7/8