已知,在正方形ABCD中,M爲BC中點,CN平分∠DCE,AM⊥NM 求證：AM=MN 請用初二年級知識解答(不要用相似

題目：

已知,在正方形ABCD中,M爲BC中點,CN平分∠DCE,AM⊥NM 求證：AM=MN 請用初二年級知識解答(不要用相似）
E是BC的延長線上的一點

解答：

證明：
取AB的中點爲O.連接OM
則AO=MC
∵AM⊥MN,∠B=90°
∴∠CMN+∠AMB=∠BAM+∠AMB=90°
∴∠MAO=∠CMN
∵CN平分∠DCE
∴∠MCN=∠AOM=135°
∴△AOM≌△MCN
∴MA=MN