已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2．

題目：

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性．

解答：

（1）設f（x）=k₁x，g（x）=
k2
x，其中k₁k₂≠0，
∵f（1）=1，g（1）=2，
∴k₁×1=1，
k2
1=2，
∴k₁=1，k₂=2，
∴f（x）=x，g（x）=
2
x；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+
2
x，
∴函數的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），
因爲對定義域內的每一個x，都有h（-x）=-（x+
2
x）=-h（x），
∴函數h（x）是奇函數，即函數f（x）+g（x）是奇函數．

試題解析：

（1）待定係數法：設出函數的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得結論；
（2）根據奇偶性的定義：先確定函數的定義域，再驗證h（-x）與h（x）的關係，即可得到結論；

名師點評：

本題考點： 函數奇偶性的判斷．
考點點評： 本題主要考查了利用待定係數法求解函數的解析式，函數的奇偶性的判斷，屬基礎題．