一個函數在某個點存在導數,那該函數對應的導函數一定存在一個值麼?或者說只要該點左右極限相等就可以?

題目：

一個函數在某個點存在導數,那該函數對應的導函數一定存在一個值麼?或者說只要該點左右極限相等就可以?
另外爲什麼說分段函數的原函數不存在（分段處爲第一類間斷點）,是因爲在間斷點沒有函數值與其對應麼?

解答：

連續不一定可導,而可導一定連續.
    左右極限相等不一定連續,所以不一定可導.
    看附件圖片的例子,在x=3處無意義,就是說在此次不連續（間斷）,但是此次的左右極限相等,所以極限是存在的.
    不連續就不可導.可導的幾何意義就是：在此處有不垂直於x軸的切線存在.一個圓周,它是完全連續的,但是在左右兩個位置,它的切線垂直於x軸,所以這兩點是不可導的.對於間斷的地方,點都不存在,哪裡來的切線呢?所以間斷的地方就肯定不可導.

名師點評：

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