一個有極限的函數與一個無極限的函數相加結果有極限還是無極限?

題目：

一個有極限的函數與一個無極限的函數相加結果有極限還是無極限?
如,函數f(x)有極限,函數g(x)沒有極限,那麼f(x)+g(x)是否存在極限?爲什麼?

解答：

f(x)+g(x)是否存在極限?
不存在.
如果存在的話,那麼g(x)=(f(x)+g(x))-f(x)就存在極限了,矛盾!
再問： 可以說的再詳細一點嗎？本人是數學小白，呵呵
再答： 假設f(x)+g(x)存在極限， 因爲f(x)有極限 所以[f(x)+g(x)]-f(x)有極限 也就是g(x)有極限 這與題設條件矛盾！ 所以假設不對，應該是f(x)+g(x)不存在極限。 註：兩個有極限的函數的和，差都是有極限的。