過拋物線y的平方=4x的頂點O作兩條互相垂直的弦OA,OB,以OA,OB爲鄰邊作矩形AOBM

題目：

過拋物線y的平方=4x的頂點O作兩條互相垂直的弦OA,OB,以OA,OB爲鄰邊作矩形AOBM
求點M的軌跡方程

解答：

/>設OA：y=kx
與拋物線方程聯立
k²x²=4x
∴ x=4/k²
即 A(4/k²,4/k)
OB的斜率是-1/k
∴ B(4k²,-4k)
設M(x,y)
則利用向量加法的幾何意義
x=4/k²+4k²=4(k²+1/k²)
y=4/k-4k=4(1/k-k)
∴ y²=16(1/k²+k²-2)
∴ y²=4x-32
即 M的軌跡方程是y²=4x-32