已知△ABC中，三個內角A，B，C成等差數列，且AB=8，BC=5，則△ABC的內切圓的面積爲______．

題目：

已知△ABC中，三個內角A，B，C成等差數列，且AB=8，BC=5，則△ABC的內切圓的面積爲______．

解答：

依題意2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
AC=
AB2+BC2−2AB•BC•cosB=7，
S_△ABC=
1
2AB•BC•sinB=
1
2×8×5×

3
2=10
3，
設三角形內切圓半徑爲r，
S_△ABC=
1
2（AB+BC+AC）•r=
1
2×20•r=10
3，
∴r=
3，
∴內切圓的面積爲πr²=3π，
故答案爲：3π．

試題解析：

先根據三個內角成等差數列求得B，進而利用餘弦定理求得AC，根據AB，BC和sinB求得三角形的面積，然後根據S_△ABC=

1

2

（AB+BC+AC）•r求得內切圓的半徑，最後利用圓的面積公式求得答案．

名師點評：

本題考點： 正弦定理；餘弦定理．
考點點評： 本題主要考查了正弦定理和餘弦定理的應用．在解三角形問題中要合理運用公式求解邊，面積和外接圓半徑等．