已知圖中△ABC的每邊長都是96cm，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形，則線段CE和CF的長度之和爲____

題目：

已知圖中△ABC的每邊長都是96cm，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形，則線段CE和CF的長度之和爲______cm．

解答：

根據題干可得：△ABD=△BDE=△DEF=△EFC
（1）△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：AD：DC=1：3；因爲AC=96厘米，即可求得CD=96×
3
4=72厘米；
（2）△DEF和△EFC的面積之比是1：1，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：DF：FC=1：1；因爲DC=72厘米，即可求得CF=72×
1
2=36厘米；
（3）△BDE和△EDC的面積之比是1：2，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：BE：EC=1：2；因爲BC=96厘米，即可求得CE=96×
2
3=64厘米；
所以64+36=100（厘米）；
答：線段CE和CF的長度之和爲100厘米．
故答案爲：100．

試題解析：

根據三角形ABC的邊長都是96厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個三角形，可得△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：AD：DC=1：3；因爲AC=96厘米，即可求得CD=96×

3

4

=72厘米；同理即可求得CF和CE的長度．

名師點評：

本題考點： 三角形的周長和面積．
考點點評： 此題反覆考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質的靈活應用．