已知二次函數x^2-ax+b=0的兩根分別爲sinβ和cosβ,求P（a,b)的軌跡方程

題目：

已知二次函數x^2-ax+b=0的兩根分別爲sinβ和cosβ,求P（a,b)的軌跡方程
x=a=sinβ+cosβ(1)
y=b=sinβcosβ(2)
由(1)(2)得x^2=2y+1
答案的取值是0

解答：

兩根 所以 a^2-4b = 1+ 2sinβcosβ -4sinβcosβ =1- 2sinβcosβ= 1- sin2β >=0
解得 β 可取任意值
sinβ+cosβ = 根號2*（sinβ/根號2+cosβ/根號2） =根號2*sin(β+45')
解得 負根號2=0
解得 β 可取任意值
綜上,負根號2