一個三位數除以5餘4,除以8於3,除以11餘2,求滿足條件的最小自然數

題目：

一個三位數除以5餘4,除以8於3,除以11餘2,求滿足條件的最小自然數

解答：

答：滿足條件的最小自然數=299
設x、y、z爲整數,三位數爲m,又設
m=5x+4.(1)
m=8y+3.(2)
m=11z+2.(3)
則199≥x≥20,124≥y≥13,90≥z≥9
由(1)、(2),得
y=(5x+1)/8,x的個位數爲1、3、5、7、9
由(2)、(3),得
y=(11z-1)/8,z的個位數爲1、3、5、7、9
討論：
（1）z的個位數爲1,(11z-1)的個位數爲0,y的個位數爲5或0,找不到符合x條件的數；
（2）z的個位數爲3,(11z-1)的個位數爲2,y的個位數爲4或9,找不到符合x條件的數；
（3）z的個位數爲5,(11z-1)的個位數爲4,y的個位數爲3或8,找不到符合x條件的數；
（4）z的個位數爲7,(11z-1)的個位數爲6,y的個位數爲2或7,x的個位數爲1、3、5、7、9（不能是4）.
z=17,y不是整數
z=27
y=（11*27-1）/8=37
m=11*27+2=297+2=299
x=（m-4）/5=（299-4）/5=59
故m=299