已知A(2,2)是圓C;x^2+y^2-6x-6y+14=0內一點,過點A的直線交圓C於點P,Q,求弦PQ的中點M的軌跡
題目:
已知A(2,2)是圓C;x^2+y^2-6x-6y+14=0內一點,過點A的直線交圓C於點P,Q,求弦PQ的中點M的軌跡方程.可以傳圖(傳圖比較方便)
解答:
X^2+y^2-6x-6y+14=0
(x-3)²+(y-3)²=4
圓心爲C(3,3),半徑爲2
設M(x,y),
則CM⊥PQ,即CM⊥AM,
則CM與AM的斜率之積等於-1,
所以[(y-3)/(x-3)]*[(y-2)/(x-2)]=-1,
即(x-2) (x-3)+ (y-2) (y-3)=0,
所以x²+y²-5x-5y+12=0
∴中點M的軌跡方程爲x²+y²-5x-5y+12=0 (在已知圓內的部分)
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