已知函數f(x)=x/ax+b（a,b爲常數,且a≠0）滿足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的實數解,試求函數y=f(

題目：

已知函數f(x)=x/ax+b（a,b爲常數,且a≠0）滿足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的實數解,試求函數y=f(x)的解析式

解答：

∵f(2)=1∴2/(2a+b)=1
∴2a+b=2……①
方程x/(ax+b)=x有唯一解
即ax^2+(b-1)x=0有唯一解
Δ=(b-1)^2=0……②
聯立①②,
解得a=1/2；b=1
∴f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)