1）已知數列｛bn}是等差數列,b1=1,b1+b2+b3+...+b10=145.設數列｛an}的通項an=loga(

題目：

1）已知數列｛bn}是等差數列,b1=1,b1+b2+b3+...+b10=145.設數列｛an}的通項an=loga(底數）^（1+1/bn)（真數）.記Sn是數列an的前n項和.試比較Sn與[loga^b(n+1)]/3的大小,並證明
2）（1）在正項等比數列｛bn}中,若記b1*b2...*b50=e,b(n-49）*b(n-48)...*bn=f,其中n爲大於49的自然數,證明：b1*b2...bn=(ef)^(n/100)
(2)類比上述性質,相應在等差數列an中,寫出一個類似的結論,並加以證明
緊急，全對者加賞

解答：

記號：用「」表示下標.如a表示數列a中的第1個元素.
loga[b]表示以a爲底以b爲真數的對數.
「*」表示乘號.
「^」表示乘方.
【第一題】
由等差數列求和公式得T=145=（b+b）10/2,T爲b的前n項和.
再由b=1,可得b=28.
而b=b+9d（d是等差數列b的公差）,所以d=3.
進而b的通項公式爲b=3n-2.
那麼a=loga[1+1/b]=loga[(3n-1)/(3n-2)]
即a的通項公式爲a=loga[(3n-1)/(3n-2)].
比較S和(1/3)loga[b]的大小,就是比較3S和loga[b]的大小.
而3S=3(a+a+……+a)
=3loga[(2/1)(5/4)……((3n-1)/(3n-2))]
=3loga[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]
=loga[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]^3
loga[b]=loga[3n+1]
先看二者的真數：
[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]^3
>[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]
*[(3*6*……*3n)/(2*5*……*(3n-1))]
*[(4*7*……*(3n+1))/(3*6*……*3n)]
=[2*3*4*5*……*(3n+1)/(1*2*3*4*……*3n)]
=[3n+1]
(剛才這一步是關鍵,用的是放縮法)
也就是說,3S的真數更大一些.
再看底數,也就是a：
題目中似乎沒有給數a的範圍,所以需要討論.
注意到a的自然範圍爲a>0且a不爲1即可.
當0