已知f（x）是一次函數，且f[f（x-1）]=4x+5，則f（x）= ___ ．

題目：

已知f（x）是一次函數，且f[f（x-1）]=4x+5，則f（x）= ___ ．

解答：

設f（x）=kx+b則f[f（x-1）]=kf（x-1）+b=k（kx-k+b）=4x+5
∴k²=4且-k²+kb+b=5
∴k=-2 b=-9或k=2 b=3
∴f（x）=-2x-9或f（x）=2x+3
故答案爲：f（x）=-2x-9或f（x）=2x+3

試題解析：

因爲f（x）是一次函數所以設f（x）=kx+b代入求解，即用待定係數法求解

名師點評：

本題考點： 函數解析式的求解及常用方法．
考點點評： 當已知函數的類型時，可以設其解析式利用待定係數法求解，這裡包含著方程思想的應用．