什麼函數的導數是（1）：1/（x+1),（2）cos2x/（cosx+sinx）（3）sin²x/2.

題目：

什麼函數的導數是（1）：1/（x+1),（2）cos2x/（cosx+sinx）（3）sin²x/2.

解答：

第1題比較簡單,後面兩題都需要進行三角恆等變換.
1.
[ln(x+1)]'=1/(x+1)
所求函數爲f(x)=1/(x+1)
2.
cos(2x)/(cosx+sinx)=(cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=cosx-sinx
(sinx+cosx)'=cosx-sinx=cos(2x)/(cosx+sinx)
所求函數爲f(x)=sinx+cosx
3.
sin²(x/2)=[1-cos(2x)]/2=1/2 -cos(2x) /2
[x/2 - sin(2x) /4]'=1/2 -cos(2x) /2
所求函數爲f(x)=x/2 -sin(2x)/4
如果你學過積分,那麼[x/2 - sin(2x) /4]'=1/2 -cos(2x) /2之類的步驟可以用積分表示,更直觀.