在等腰直角三角形ABC中∠A爲直角,取AC的中點M連接BM,做AD垂直於BM交BM於點E,交BC於點D,連接MD.證明∠

題目：

在等腰直角三角形ABC中∠A爲直角,取AC的中點M連接BM,做AD垂直於BM交BM於點E,交BC於點D,連接MD.證明∠AMB等於∠CMD
級別不夠不能上傳圖片啊

解答：

延長AD,做CF垂直AC,交AD於F點,
由三角形ABM和三角形AEM相似,所以,∠ABM=∠EAM,又因爲AB=AC,∠BAM=∠ACF=90°,所以三角形ABM和三角形ACF全等,所以,∠AMB=∠CFD,AM=CF
因爲M爲中點,所以AM=MC=CF
又因爲∠BCA=45°所以∠FCB=45°,即∠BCA=∠FCB,CD爲公共邊,所以三角形MCD和三角形CFD全等,∠DMC=∠CFD.
得,∠AMB=∠CMD.