已知數列{bn}的前n項和爲Tn=an平方+bn+c(a不等於0),判斷數列{bn}是否是等差數列說明理由

題目：

已知數列{bn}的前n項和爲Tn=an平方+bn+c(a不等於0),判斷數列{bn}是否是等差數列說明理由

解答：

是等差數列
證明如下
bn=Tn-T(n-1)
=an^2+bn+c-a(n-1)^2-b(n-1)-c
=2an+a+b (從上式整理可得)
bn-b(n-1)=2an+a+b-2a(n-1)-a-b
=2a
即數列bn後項減前項是差爲常數2a
由此可以得出bn是通項爲bn=2an+a+b的等差數列