已知數列{An}的前n項和爲Sn,A1=A2=1,bn=nSn+（n+2)An,數列{bn}是公差爲d的等差數列,

題目：

已知數列{An}的前n項和爲Sn,A1=A2=1,bn=nSn+（n+2)An,數列{bn}是公差爲d的等差數列,
證（A1A2.An)(S1.Sn)

解答：

易知b1=4,b2＝8,因此bn＝4n,得4＝sn+(n+2)/n*a(n)=sn+(n+2)/n*(sn-s(n-1)),因此sn＝(n+2)/(2n+2)*s(n-1)+2n/(n+1),易用歸納法證明sn0知an>0.注意到s4=13/4>3,於是sn>3,當n>=4時,故an