已知數列｛an}的前n項和爲Sn,a1=1,數列｛an+Sn}是公差爲2的等差數列 證明｛an-2}是等比數列 an=n

題目：

已知數列｛an}的前n項和爲Sn,a1=1,數列｛an+Sn}是公差爲2的等差數列 證明｛an-2}是等比數列 an=n/2-3/2

解答：

由於｛an+Sn｝的首項爲 a1+a1=2,
所以,據已知得 an+Sn=2+(n-1)*2=2n,
a(n+1)+S(n+1)=2(n+1)
兩式相減得 a(n+1)-an+[S(n+1)-Sn]=2,
即 a(n+1)-an+a(n+1)=2,
所以,a(n+1)-1/2*an=1,
因此,a(n+1)-2=1/2*(an-2),
則｛an-2｝是以 a1-2=-1爲首項,1/2爲公比的等比數列,
所以,an-2=-1*(1/2)^(n-1),
因此,an=2-(1/2)^(n-1).