求方程x²+y²=208(x-y)的所有正整數解

題目：

求方程x²+y²=208(x-y)的所有正整數解
直接抄襲的不採納，允許在此基礎上修改（有些看不懂）

解答：

x²+y²=208（x-y）
x²-208x+104²+y²+208y+104²=2×104²
（x-104）²+（y+104）²=2×104²
∵2×104²偶數（x-104）（y+104）相同奇偶性
∴xy具相同奇偶性
∵x²+y²=208（x-y）
∴xy均偶數
令x=2ay=2b則（a-52）²+（b+52）²=2×52²a²+b2²=104（a-b）
同理令a=2cb=2d則（c-26）²+（d+26）²=2×26²c²+d²=52（c-d）
令c=2sd=2t則（s-13）²+（t+13）²=2×13²（st整數）
整數解（s-13）²=7²（t+13）²=17²
即s=20或6t=4
故x=8s=160或48y=8t=32