已知a爲銳角,且tana=1/2,求sin³α·cosα－sin4α／sin2α·cos2α（4是上角標,四次

題目：

已知a爲銳角,且tana=1/2,求sin³α·cosα－sin4α／sin2α·cos2α（4是上角標,四次方）

解答：

tana=1/2,
sin³α·cosα－sin4α／sin2α·cos2α
=sin³α·(cosα－sinα)／sin2α·cos2α
=sin³α·(cosα－sinα)／2sinαcosα·(cos²α-sin²α)
=sin²α·(cosα－sinα)／2cosα·(cosα+sinα)(cosα-sinα)
=sin²α／2cosα·(cosα+sinα)
=sin²α／(2cos²α+2cosαsinα)
=tan²α/(2+2tanα)
=1/4÷(2+2×1/2)
=1/12