已知1+sin(3π/2-α)=2sin(π-α),求(sinα+cosα)/(sin2α+cos2α+1)的值

題目：

已知1+sin(3π/2-α)=2sin(π-α),求(sinα+cosα)/(sin2α+cos2α+1)的值

解答：

由1+sin(3π/2-α)=2sin(π-α),得1-cosα=2sinα,
(sinα+cosα)/(sin2α+cos2α+1)=(sinα+cosα)/[(sinα+cosα)²+(cos²α-sin²α)]
=1/[(sinα+cosα)+(cosα-sinα)]=1/(2cosα),
由1-cosα=2sinα,平方得1-2cosα+cos²α=4(1-cos²α),
解得cosα=1或cosα=-3/5,
故(sinα+cosα)/(sin2α+cos2α+1)=1/(2cosα)=1/2或 -5/6.