已知sinα+2cosα=0，則sin2α+cos2α=______．

題目：

已知sinα+2cosα=0，則sin2α+cos2α=______．

解答：

∵sinα+2cosα=0，
∴tanα=-2，
∵sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos²α-sin²α
=
2sinαcosα+cos2−sin2α
sin2α+cos2α
=
2tanα+1−tan2α
tan2α+1
=-
7
5

試題解析：

由sinα+2cosα=0可得角的正切值，這是解題的關鍵，用二倍角公式把sin2α+cos2α整理爲單角的形式，加分母1，把1變爲角的正弦和餘弦的平方和，分子和分母同除餘弦的平方，弦化切，代入求值．

名師點評：

本題考點： 二倍角的正弦；二倍角的餘弦．
考點點評： 本節用到同角的三角函數之間的關係、二倍角公式和1的靈活運用，爲了學生掌握這一知識，必須使學生熟練的掌握所有公式，在此基礎上並能靈活的運用公式，培養他們的觀察能力和分析能力，提高他們的解題方法．