已知α爲第二象限角,sinα=√15 /4 ,求[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)

題目：

已知α爲第二象限角,sinα=√15 /4 ,求[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)
已知α爲第二象限角,sinα=√15 /4 ,
求[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)

解答：

分別對分子和分母進行分觀察到題干中給的是關於α的因式.且分子爲α的三角函數,分母爲2α的三角函數.所以要將分母進行降角,但同時也會升冪.（cos2α=2cos^2α-1）.分子應用sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
所以
分子=sinαsinπ/4+cosαsinπ/4=√2(sinα+cosα)/2 ①
分母=2sinαcosα+2cos^2α-1+1=2cosα(sina+cosα) ②
原式=①/②=√2/4cosα ③
根據α爲第二象限角知道cosα在這個象限內是負值,且sinα=√15 /4
所以cosα=-√（1-sin^2α）=-1/4帶入③得
[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)
=√2
手邊沒有紙,是口算的,可能結果有問題,但是原理肯定沒有問題.請自己演算一遍.
這個題目考的是三角函數之間的轉化.類似題目的思路都是要麼統一角,要麼統一三角函數的名稱（都統一成正弦或者其他的三角函數）,然後進行計算.