已知α是第二象限角,且sinα=1/4,求sin(α+π/4)/sin2α+cos2α+1的值.

題目：

已知α是第二象限角,且sinα=1/4,求sin(α+π/4)/sin2α+cos2α+1的值.

解答：

α是第二象限角,sinα=1/4
cosα=-根號(1-sin^2α）=-根號(1-1/16)=-根號17/4
sin(α+π/4)=sinαcosπ/4+cosαsinπ/4=根號2/2(1/4-根號17)/4=-根號2(根號17 -1) /8
sin2α=2sinαcosα=2*1/4*（-根號17/4) = -根號17 /8
cos2α=1-2sin^2α=1-2*1/16=7/8
sin(α+π/4)/(sin2α+cos2α+1)
=[ -根號2(根號17 -1) /8 ] / [ -根號17 /8 + 7/8 +1]
=[ -根號2(根號17 -1) ] / [ -根號17 + 7 +8]
=[ -根號2(根號17 -1) ] / [15 -根號17 ]
=[ -根號2(根號17 -1) （15 -根號17)] / [15^2 -17 ]
=[ -根號2(16根號17 -32)] / 208
=[ -根號2(根號17 -2)] / 13
= (2根號2-根號34) / 13