一圓在x,y軸上分別截得的弦長爲14和4,且圓心在直線2x+3y=0上,求此圓的方程.順便問一下,這類題有簡便方法麼

題目：

一圓在x,y軸上分別截得的弦長爲14和4,且圓心在直線2x+3y=0上,求此圓的方程.順便問一下,這類題有簡便方法麼

解答：

因爲圓心在直線2x+3y=0上,設圓心爲（3a,-2a),半徑爲r.在x,y軸上分別截得的弦長爲14和4,根據圓的性質：r的平方=（圓心到弦的距離）平方+（半弦長）的平方,可以列出方程組：|2a|的平方+7的平方=r的平方和|-3a|的平方+2的平方= r的平方解得a=3,r的平方=85或a=-3,r的平方=85.圓的方程是（x-9)的平方+(y+6)的平方=85或（x+
9)的平方+(y+6)的平方=85.這類題就是利用：r的平方=（圓心到弦的距離）平方+（半弦長）的平方,設出圓心和半徑,在列方程組求解出圓的標準式