已知O爲坐標原點,三個向量分別爲OA=(3cosx,3sinx),OB=(3cosx,sinx),OC =(根號3,0)
題目:
已知O爲坐標原點,三個向量分別爲OA=(3cosx,3sinx),OB=(3cosx,sinx),OC =(根號3,0),x∈(0,π/2)
(1)求證:(OA-OB)⊥OC(2)如果△ABC爲等腰三角形,求x
解答:
1.AO-BO=(0,2SINX)
所以(AO-OB)*OC=(0,2SINX)*(2,0)=0+0=0
即(向量AO-向量OB)垂直向量OC
2.COS∠AOB=(向量AO*向量OB)/(向量AO的絕對值*向量OB的絕對值)
=(9(COSX)^2+3(SINX)^2)/((3(COSX)^2+3(SINX)^2 ) 的平方根*(3(COSX)^2+(SINX)^2 ) 的平方根))
= (6(COSX)^2 + 3)/(3*((1+2(COSX)^2)的平方根))
=(1+2(COSX)^2)的平方根
SIN∠AOB=(1-(COS∠AOB)^2)的平方根
所以 TAN∠AOB=(SIN∠AOB)/(COS∠AOB)
再使用基本不等式a+b>=2*根號(ab)即可,若且唯若a=b時,x存在最值.
辛苦手動,
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