已知O爲坐標原點,三個向量分別爲OA=(3cosx,3sinx),OB=(3cosx,sinx),OC =(根號3,0)

題目：

已知O爲坐標原點,三個向量分別爲OA=(3cosx,3sinx),OB=(3cosx,sinx),OC =(根號3,0),x∈（0,π/2）
（1）求證：（OA-OB）⊥OC（2）如果△ABC爲等腰三角形,求x

解答：

1.AO-BO=（0,2SINX）
所以（AO-OB）*OC=（0,2SINX）*（2,0）=0+0=0
即（向量AO-向量OB）垂直向量OC
2.COS∠AOB=（向量AO*向量OB）/（向量AO的絕對值*向量OB的絕對值）
=（9（COSX）^2+3（SINX）^2）/（（3(COSX)^2+3(SINX）^2 ) 的平方根*（3(COSX)^2+(SINX）^2 ) 的平方根））
= （6（COSX）^2 + 3）/（3*（（1+2(COSX)^2）的平方根））
=（1+2(COSX)^2）的平方根
SIN∠AOB=（1-（COS∠AOB）^2）的平方根
所以 TAN∠AOB=（SIN∠AOB）/（COS∠AOB）
再使用基本不等式a+b>=2*根號（ab）即可,若且唯若a=b時,x存在最值.
辛苦手動,