直角三角形兩直角邊長分別爲5和12，則它斜邊上的高爲 ___ ．把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則其斜邊擴

題目：

直角三角形兩直角邊長分別爲5和12，則它斜邊上的高爲 ___ ．把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則其斜邊擴大到原來的 ___  倍．

解答：

由勾股定理可以求出直角邊長分別爲5和12的斜邊爲：
25+144=13，
設斜邊上的高爲x，由題意，得

5×12
2=
13x
2，
解得：x=
60
13；
設原來直角三角形的兩直角邊分別爲a、b，擴大後的直角邊分別爲2a、2b，由勾股定理可以求得變化前後的斜邊分別爲；
a2+b2，
4a2+4b2=2
a2+b2，
故斜邊擴大到原來的2倍．
故答案爲：
60
13，2．

試題解析：

先根據勾股定理求出斜邊，設斜邊上的高爲x，由三角形的面積不變建立方程求出其解即可求出斜邊上的高；先設出直角三角形原來的兩直角邊分別爲a、b，就可以表示出斜邊，再根據勾股定理求出擴大後的三角形的斜邊就可以得出結論．

名師點評：

本題考點： 勾股定理．
考點點評： 本題考查了運用勾股定理求直角三角形的邊長的運用，三角形的面積公式的運用，解答時理解勾股定理的內容是關鍵．