已 知a=(cosa,sina)b=(cosb,sinb),a,b屬於（0,pai),且|a+b|=|a-b|,求tan

題目：

已 知a=(cosa,sina)b=(cosb,sinb),a,b屬於（0,pai),且|a+b|=|a-b|,求tana·tanb

解答：

|a+b|=|a-b|,
∴|a+b|²=|a-b|²,
∴(a+b)²=(a-b)²,
即 a²+b²+2a.b=a²+b²-2a.b
∴ a.b=0
即 cosa*cosb+sina*sinb=0
∴ sinasinb=-cosa cosb
即tana*tanb=(sinasinb)/(cosacosb)=-1