矩陣相似對角化的問題我知道求一個矩陣的相似的對角矩陣先要把它的基礎解系求出來.書上給的例題是 ：2 3 21 4 21

題目：

矩陣相似對角化的問題
我知道求一個矩陣的相似的對角矩陣先要把它的基礎解系求出來.
書上給的例題是 ：2 3 2
1 4 2
1 -3 1
我求出的基礎解系分別是（1,0,1）；（1/4 1 0）；(1/4 0 1) 但是書上給的變化矩陣P是
1 1 1
0 4 0
1 0 4
我想問問是我算錯了嗎?還是這兩個矩陣都可以

解答：

兩個矩陣都可以,事實上,（1,4,0）只是（1/4,1,0)的4倍而已.一個特徵向量的非零倍還是屬於同一個特徵值的特徵向量,故如何選擇是沒有關係的.
再問： 但是矩陣元素值變了還能保證矩陣的可逆性等性質不變嗎
再答： 一定不變，事實上，如果原來的三個列向量線性無關，那麼取原向量的任何非零倍，所得的三個向量也一定線性無關。