高數 函數極限保號性定理問題

題目：

高數 函數極限保號性定理問題
如果Lim x趨於x0 f(x)=A 而且A>0 所以f(x)>0
爲什麼還要加一個當在x0的δ去心鄰域內 是不是就是光爲了說明x不能等於x0

解答：

不是光爲了說明x不能等於x0
不在x0的δ去心鄰域內 ,離 x0較遠時,可能f(x)10) x =10>0
f(x)=x
再問： 可是δ是任意正數啊 定理上δ>0隻有這一個條件 沒有當說δ很小時
再答： 是「存在一個常數δ」
再問： 我明白了 再幫我看看證明過程中ε=A/2 這是爲什麼 怎麼能保證|f(x)-A|