定義域與函數奇偶性在高數課本中,判斷一個函數是否爲奇偶函數主要是根據定義去判斷,好像跟定義域沒有多大關係是的?

題目：

定義域與函數奇偶性
在高數課本中,判斷一個函數是否爲奇偶函數主要是根據定義去判斷,好像跟定義域沒有多大關係是的?

解答：

一般地,對於函數f(x)
（1）如果對於函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數.
（2）如果對於函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函數f(x)就叫做偶函數.
（3）如果對於函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱爲既奇又偶函數.
（4）如果對於函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數,稱爲非奇非偶函數.
說明：①奇、偶性是函數的整體性質,對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱,如果一個函數的定義域不關於原點對稱,則這個函數一定不是奇（或偶）函數.
（分析：判斷函數的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱,然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2．奇偶函數圖象的特徵：
定理 奇函數的圖象關於原點成中心對稱圖表,偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形.
f(x)爲奇函數《＝＝》f(x)的圖像關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
奇函數在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增.
偶函數 在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減.