如圖的二個圓只有一個公共點A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米．二隻甲蟲同時從A點出發，按箭頭所指的方向以相同速度分別

題目：

如圖的二個圓只有一個公共點A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米．二隻甲蟲同時從A點出發，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個圓爬行．問：當小圓上的甲蟲爬了幾圈時，二隻甲蟲相距最遠？

解答：

30π和24π的最小倍數，相當於30與24的最小公倍數再乘以π．
30與24的最小公倍數是120，
120÷30=4，
120÷24=5；
所以小圓上甲蟲爬了4圈時，大圓上甲蟲爬了5個
1
2圓周長，即爬到了B點，這時兩隻甲蟲相距最遠．

試題解析：

圓內的任意兩點，以直徑兩端點的距離最遠．如果沿小圓爬行的甲蟲爬到A點，沿大圓爬行的甲蟲恰好爬到B點，二甲蟲的距離便最遠．小圓周長爲π×30=30π，大圓周長爲48π，一半便是24π．問題便變爲求30π和24π的「最小公倍數」問題了．

名師點評：

本題考點： 有關圓的應用題．
考點點評： 此題主要考查圓周長公式，和求兩個最小公倍數等知識．關鍵先理解圓內的任意兩點，以直徑兩端點的距離最遠．