已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a爲實數．

題目：

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}，a爲實數．
（1）若A是空集，求a的取值範圍；
（2）若A是單元素集，求a的值；
（3）若A中至多只有一個元素，求a的取值範圍．

解答：

解（1）若A=Φ，則只需ax²+2x+1=0無實數解，顯然a≠0，所以只需△=4-4a＜0，即a＞1即可．
（2）當a=0時，原方程化爲2x+1=0解得x=-
1
2；當a≠0時，只需△=4-4a=0，即a=1，故所求a的值爲0或1；
（3）綜合（1）（2）可知，A中至多有一個元素時，a的值爲0或a≥1．

試題解析：

（1）解集是空集，即方程無解，所以判別式小於零；
（2）分a=0與a≠0兩種情況討論；
（3）可考慮研究有兩個元素的情況，求其補集即可．

名師點評：

本題考點： 元素與集合關係的判斷
考點點評： 本題以集合爲載體，考查了一元二次方程的解得個數的判斷問題，要注意對最高次數項是否爲零的討論．