如圖，一艘軍艦以30海里/時的速度由南向北航行，在A處看燈塔S在軍艦的北偏東30°方向，半小時後航行到B處，看見燈塔S在

題目：

如圖，一艘軍艦以30海里/時的速度由南向北航行，在A處看燈塔S在軍艦的北偏東30°方向，半小時後航行到B處，看見燈塔S在軍艦的東北方向，求燈塔S和B的距離（結果保留根號）．

解答：

如圖，延長AB，過點S作SC⊥AB的延長線於C，
易知AB=0.5×30=15海里，
設CB=CS=x海里，則AC=x+15，SB=
2x
在Rt△ASC中，tan30°=
CS
AC，即

3
3=
x
x+15，
∴x=
15
3+15
2，
∴SB=
2x=
15
6+15
2
2．
即燈塔S和B的距離爲
15
6+15
2
2海里．

試題解析：

延長AB，過點S作SC⊥AB的延長線於C，設CB=CS=x海里，則AC=x+15，SB=

2

x，在Rt△ASC中利用tanA的值可求出x，繼而可求出SB的長度，也就得出了答案．

名師點評：

本題考點： 解直角三角形的應用-方向角問題．
考點點評： 本題考查了解直角三角形的知識，像這樣的題目很重要的一點即是構造直角三角形，將實際問題轉化爲數學模型，原則上是不破壞特殊角（30°、45°、60°）．