如圖,一漁船以32千米／時的速度向正北航行,在A處看到燈塔S在漁船的北偏東30度,半小時後航行到B處看到燈塔S在船的北偏

題目：

如圖,一漁船以32千米／時的速度向正北航行,在A處看到燈塔S在漁船的北偏東30度,半小時後航行到B處看到燈塔S在船的北偏東75度,若漁船繼續向正北方向航行到C處,燈塔S和船的距離最短,求S與C的距離

解答：

AB=32×1/2=16千米
由正弦定理得BS=ABsin30°/sin45°=16×1/2×√2/2=4√2千米
由余弦定理得AB^2=BS^2+AS^2-2BS*AScos45°
16^2=(4√2）^2+AS^2-2*4√2AS*√2/2
256=32+AS^2-8AS
AS^2-8AS-224=0
AS=4+4√15（取正值）
CS=1/2AS=2+2√15千米