質點動力學問題假設有一穿過地心的筆直隧道,一質點自地面無初速地放入隧道.若質點受到地球內部的引力與它到地心的距離成正比,

題目：

質點動力學問題
假設有一穿過地心的筆直隧道,一質點自地面無初速地放入隧道.若質點受到地球內部的引力與它到地心的距離成正比,地球半徑R=6370km,在地球表面的重力加速度g=9.8米每秒方,試求：（1）質點的運動；（2）質點穿過地心的速度；（3）質點到達地心所需的時間.

解答：

內部引力與距離成正比,故在地球內部運動加速度邊小.
1、質點做加速度變小的直線運動.
2、設地心處爲原點,質點距地心距離爲s,加速度爲a=ks（k爲正比例係數）
地表處a=9.8,所以9.8=6370×1000k,k=1/650,即a=s/650000,
不知道你學過積分沒有,如學過,相信不用我多說,如沒學過,可借鑑勻加速直線運動求距離的方法.畫出a-S圖,則在圖中加速度圖像與S軸圍成的面積（一個直角三角形,請自行畫圖）乘以質點的質量M就是地球對質點做的功.因爲W=Fs=Mas,到地心時,面積=0.5×9.8×6370000
所以W=M×0.5×9.8×6370000,根據動能定理,W=0.5Mv末^2-0,解得v=980倍根號下（65）
3、根據第2問求出的末速度,反過來求地球施加給質點的平均力,是一個關於M的表達式,然後根據動量定理,可以消去M,就求出了時間.我就不多寫了,請自行計算.