已知飛船在地球上空的圓軌道上運行時離地面高爲h,地球半徑爲R,地球表面的重力加速度爲g,求飛船運行時

題目：

已知飛船在地球上空的圓軌道上運行時離地面高爲h,地球半徑爲R,地球表面的重力加速度爲g,求飛船運行時
1)速度v的大小和周期T (2)速度v與第一宇宙速度的比值

解答：

（1）根據萬有引力提供向心力有：
GMm/(R+h)2=mv2/(R+h) ————（1）
又因爲地球表面上物體所受重力近似等於萬有引力有
Mg=GMm/R2 ————————（2）由（1）、（2）得
V=√gR2/(R+h)
再根據萬有引力提供向心力有
GMm/(R+h)2=m(R+h)4π2/T2 ——————（3）
由（2）、（3）得
T=2π√(R+h)3/gR2
（2）據第一宇宙速度公式v′=√gR
所以 v/v′=√R/(R+h)