已知電路電壓及電流有效值,求電路阻抗

題目：

已知電路電壓及電流有效值,求電路阻抗

如圖,正弦交流電路中已知電源電壓U=62.5V,各支路電流有效值分別爲I1=1.5A,I2=2A,I3=2.5A,則電阻C2的阻抗值爲多少?
電源電壓也是有效值.

解答：

1.I3經R和L形成的電壓與C2兩端電壓U2相等：（大寫U2表示是複數值）
U2= I3（R+jXL)= I2(-jXc2) --------- （1）
取模得到有效值,並將I2,I3有效值代入：
2.5*sqrt(R^2+XL^2)=2*Xc2
也就是：
0.64Xc2^2=R^2+XL^2 --------------(a) 得到一個方程
2.從（1）式得：
I2= I3(R+jXL)/(-jXc2)
由於 I1=I2+I3 ,即
I1= I3(R+jXL)/(-jXc2) +I3
=I3[1+(R+jXL)/(-jXc2)]
=I3(-jXc2+R+jXL)/(-jXc2) ---------（2）
取模得到有效值,並將I1和I3有效值代入：
1.5=2.5sqrt[R^2+(XL-Xc2)^2]/Xc2
也就是
0.36Xc2^2=R^2+(XL-Xc2)^2 -----------（b）得到第2個方程
3.由於電源電壓 U=U1+U3
U1=I1(-jXc1)
U3=I3(R+jXL)
同時由（2） I1=I3(-jXc2+R+jXL)/(-jXc2)
得到：
U=I1(-jXc1)+I3(R+jXL)
=I3(-jXc2+R+jXL)(-jXc1)/(-jXc2) +I3(R+jXL)
=I3[(-jXc2+R+jXL)Xc1)/Xc2+(R+jXL)]
取模得到有效值,並代入U和I3的有效值：
62.5=2.5sqrt{[R(Xc1+Xc2)]^2+(XLXc1+XLXc2-Xc1Xc2)^2}/Xc2
即
625Xc2^2=[R(Xc1+Xc2)]^2+(XLXc1+XLXc2-Xc1Xc2)^2 ---------(c）得到第3個方程
3個方程聯立,解得電容阻抗 Xc2,
再問： 第一個方程，電流I2、I3都是複數，不是有效值啊，方程兩邊取模不是這樣取得吧，取模的時候還有電流與阻抗夾角的餘弦呢。請幫忙解答一下，謝謝。有沒有更簡便的方法，這個方程式太難解了。
再答： 複數 乘積的模等於模的乘積,這道題的確有這麼麻煩。還要加一個方程才行,因爲有4個未知數：Xc1,Xc2,R,XL。U/I1=(-jXc1)+(R+jXL)*(-jXc2)/(R+jXL-jXc2)取模得到有效值，代入U和I1的有效值：       62.5/1.5=| (-jXc1)+(R+jXL)*(-jXc2)/[(R+jXL)+(-jXc2)] |         62.5/1.5==||-j(Xc1+RXc2)+XLXc2|| /sqrt[(R^2+(XL-Xc2)^2]           62.5/1.5=sqrt[(Xc1+RXc2)^2+(XLXc2)^2] /sqrt[(R^2+(XL-Xc2)^2]即        (62.5/1.5)^2=[(Xc1+RXc2)^2+(XLXc2)^2] /[(R^2+(XL-Xc2)^2]----------(d）得到第4個方程