1.太空人在某個行星的極地著陸時發現自己在當地的中立是地球的0.01倍,進一步研究還發現,該行星一晝夜的長度和地球上等長

題目：

1.太空人在某個行星的極地著陸時發現自己在當地的中立是地球的0.01倍,進一步研究還發現,該行星一晝夜的長度和地球上等長,並且物體在此星球的赤道上完全失重.那麼估算一下著行星的半徑
2.某行星自轉一周的時間爲地球上的6h,在這個行星上用彈簧秤測得某物體的重量.發現赤道上的重量是極地的90%,且已知G(就是那個引力常數,數字麻煩,大家帶著G就成),若行星可看成球體,那麼平均密度是?
還有遇到這種題目的下手點是什麼,我有時候不知道該不該忽視自轉該不該用地球的半徑(在題目麼有提及的情況下)

解答：

1.mg'=0.01mg
物體在此星球的赤道上完全失重 則mg'=mω^2r
即0.01mg=m[2π/(24×3600)]^2r
解得r=1.9×10^7m
2.赤道上重力就是彈簧秤顯示的拉力讀數T1=mg1,此時還在做圓周運動
GMm/R^2-mg1=mω^2R
極地GMm/R^2=mg2
又mg1=0.9mg2
可得 0.1GMm/R^2=mω^2R
則M/R^3=10ω^2/G
ρ=M/(4/3πR^3)=30ω^2/(4G)
ω=2π/T,G、π代入即可求.
題目中有提到地球半徑,或是地球表面重力加速度的,就要想到「黃金代換」
GM=gR^2
基本思路不外乎F引=F向,結合F引=mg』,就可以了
地球自轉該不該考慮,就要看你研究什麼東西了,赤道上的物體,引力的一個分力提供隨地球自轉的向心力；兩極就不用考慮了.