有關天體運動太空人在某行星的極地上著陸,發現自己在當地的重力是在地球上重力的0.01倍,進一步研究還發現,該行星的一晝夜

題目：

有關天體運動
太空人在某行星的極地上著陸,發現自己在當地的重力是在地球上重力的0.01倍,進一步研究還發現,該行星的一晝夜的時間與地球相同,而且物體在其赤道上隨其行星自轉時恰好完全失去重力,試計算這一行星的半徑R（結果保留兩位有效數字）.
請問這一題應該怎麼解,強調在極地上著陸是不是要強調重力加速度在極地和赤道數值不一樣.
請問,直接用mg'=m4π*πR/(T*T),g'=9.8*0.01,可不可以

解答：

1 K值源於克卜勒第三定律,他最初在推導這個定律時只考慮太陽系的情況,所以他的K值適用於太陽,牛頓後來推導萬有引力定律時也使用的是這個K值.你們老師說的K是個定值是對太陽而言.
實際上你可以自己算一下,K的單位和G的單位並不一樣,K確實隨中心天體質量變化而變化.但這並不影響G,G仍然是一個常數.
2 G·Mm/R^2 代表物體受到的引力,m（2π/T）^2·R是物體做勻速圓周運動所需要的向心力,如果你學習過「曲線運動」這一章就應該明白,物體做勻速圓周運動所需要的向心力與實際提供的向心力相等時物體才做勻速圓周運動,如果實際提供的向心力小於物體做勻速圓周運動所需要的向心力,則物體做離心運動.所以當G·Mm/R^2≤m（2π/T）^2·R時物體會飛出地球.
式子中,T代表地球自轉的周期,2π/T代表物體的角速度,m（2π/T）^2·R代表物體隨地球一起做勻速圓周運動時需要的向心力,平時這個力等於引力沿垂直地軸方向的一個分力,粗略計算時可以看作是重力減支持力（我們平時默認重力與支持力相等是因爲由於自轉產生的向心力與重力相比實在太小,可以忽略）,顯然當物體受地面的支持力爲0時,物體剛好沒有飛出地球,這時物體的向心力完全由引力提供.
3 由於地球存在自轉,地球表面的物體必然要受到一個向心力的作用,除極點外,地球上各點圓周運動的圓心都在地軸上,而除赤道上各點和極點,所有點做圓周運動的圓心都不與地心重合（由地表向地軸做垂線,垂足即圓心,極點由於不做圓周運動故無圓心可言）,而萬有引力又時刻指向圓心,所以向心力和引力並不重合,而只是引力的一個分力（在赤道上這兩個力在一條直線上但仍有質的區別）,引力的另一個分力即重力.這可以從力的作用效果解釋,向心力使物體不會飛出地球,重力則使物體有向下運動的趨勢.所以,物體只有在極點時才不受向心力作用,這時引力和重力相等,在赤道上由於向心力最大,引力和重力的差距也最大（實際上還是很小,可以忽略）.
我最早在學這一點的時候也很困惑,不過我們的老師說的很清楚.
地轉偏向力是由於地球自轉引起的具體成因由於這裡不能畫圖所以不好解釋,但可以肯定的是,它和物體的重力、向心力沒有必然聯繫（可以請教你們的地理老師）.