在海濱樂場裡有一種滑沙的遊樂活動.如圖所示,人坐有滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下,滑到斜坡底端B點

題目：

在海濱樂場裡有一種滑沙的遊樂活動.如圖所示,人坐有滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下,滑到斜坡底端B點
在海濱樂場裡有一種滑沙的遊樂活動.如圖所示,人坐有滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下,滑到斜坡底端B點後沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來.若某人和滑板的總質量m=60.0kg,滑板與斜坡滑道和水平滑道的動摩擦因數均爲μ=0.50,斜坡的傾角θ=37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8),斜坡與水平滑道間是平滑連接的,整個運動過程中空氣阻力忽略不計,重力加速度g取10m/s2.
（1）人從斜坡上及水平滑道上運動時的加速度大小?
（2）若由於場地的限制,A點到C點的水平距離爲s=50m,爲確保人身安全,你認爲在設計斜坡滑道時,要保持斜坡傾角不變,則對高度h應有怎樣的要求?

解答：

（1）在斜坡上下滑時,人及滑板受力如圖所示,由牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2．
（2）設斜坡傾角爲θ,斜坡的最大高度爲h,滑到底端時的速度爲v,則：
v²=2a h/sinθ
沿BC前進時的加速度：a′=μg,
沿BC滑行的距離：L=v²/2a'．
爲確保安全要求,則：L+hcotθ≤S．
聯立解得：h≤25m．