一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，如圖，已知球在A處出手時離地面20/9m，與籃筐中心C的水平距離是7m，當球運行的水平距離

題目：

一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，如圖，已知球在A處出手時離地面20/9m，與籃筐中心C的水平距離是7m，當球運行的水平距離是4m時，達到最大高度4m（B處），設籃球運行的路線爲拋物線．籃筐距地面3m．

①問此球能否投中？
②此時對方球員乙前來蓋帽，已知乙跳起後摸到的最大高度爲3.19m，他如何做才能蓋帽成功？

解答：

①首先建立坐標系，由題意得A（0，
20
9），頂點B（4，4），
令拋物線的解析式爲y=a（x-4）²+4，
∴
20
9=a（x-4）²+4．
解得：a=-
1
9．
∴y=-
1
9（x-4）²+4．
當x=7時，y=3．
∴球能準確投中．
（2）由（1）求得的函數解析式，
當y=3.19時，3.19=-
1
9（x-4）²+4，
解得：x₁=6.7（不符合實際，要想蓋帽，必須在籃球下降前蓋帽，否則無效），x₂=1.3，
∴球員乙距離甲球員距離小於1.3米時，即可蓋帽成功．

試題解析：

①先求出籃球運動拋物線的解析式，把坐標（7，3）代入判斷是否滿足，則即可確定籃球是否能準確投中．
②將由y=3.19代入函數的解析式求得x值，進而得出答案．

名師點評：

本題考點： 二次函數的應用．
考點點評： 本題考查了二次函數在實際生活中的應用，重點是求得函數的解析式．