與數學史有關的論文(突出數學的發展過程,闡明數學發展過稱的內在機制）

題目：

與數學史有關的論文(突出數學的發展過程,闡明數學發展過稱的內在機制）

解答：

高中：
人類是動物進化的產物,最初也完全沒有數量的概念.但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步.這樣,在漫長的生活實踐中,由於記事和分配生活用品等方面的需要,才逐漸產生了數的概念.比如捕獲了一頭野獸,就用1塊石子代表.捕獲了3頭,就放3塊石子."結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事.我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載.傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數.用利器在樹皮上或獸皮上刻痕,或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法.這些辦法用得多了,就逐漸形成數的概念和記數的符號.
數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的,但是記數的符號卻大小相同.
古羅馬的數字相當進步,現在許多老式掛鐘上還常常使用.
實際上,羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.這7個符號位置上不論怎樣變化,它所代表的數字都是不變的.它們按照下列規律組合起來,就能表示任何數：
1．重複次數：一個羅馬數字符號重複幾次,就表示這個數的幾倍.如："III"表示"3"；"XXX"表示"30".
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號,就表示大數字加小數字,如"VI"表示"6","DC"表示"600".一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號,就表示大數字減去小數字的數目,如"IV"表示"4","XL"表示"40","VD"表示"495".
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線,表示這個數字的一千倍.如：""表示 "15,000",""表示"165,000".
我國古代也很重視記數符號,最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數的符號,不過難寫難認,後人沒有沿用.到春秋戰國時期,生產迅速發展,適應這一需要,我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算.籌算用的算籌是竹製的小棍,也有骨制的.按規定的橫豎長短順序擺好,就可用來記數和進行運算.隨著籌算的普及,算籌的擺法也就成爲記數的符號了.算籌擺法有橫縱兩式,都能表示同樣的數字.
從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出,籌算從一開始就嚴格遵循十位進位.9位以上的數就要進一位.同一個數字放在百位上就是幾百,放在萬位上就是幾萬.這樣的計算法在當時是很先進的.因爲在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末.但籌算數碼中開始沒有"零",遇到"零"就空位.比如"6708",就可以表示爲"┴ ╥ ".數字中沒有"零",是很容易發生錯誤的.所以後來有人把銅錢擺在空位上,以免弄錯,這或許與"零"的出現有關.不過多數人認爲,"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人.他們最早用黑點（·）表示零,後來逐漸變成了"0".
說起"0"的出現,應該指出,我國古代文字中,"零"字出現很早.不過那時它不表示"空無所有",而只表示"零碎"、"不多"的意思.如"零頭"、"零星"、"零丁"."一百零五"的意思是：在一百之外,還有一個零頭五.隨著阿拉數字的引進."105"恰恰讀作"一百零五","零"字與"0"恰好對應,"零"也就具有了"0"的含義.
如果你細心觀察的話,會發現羅馬數字中沒有"0".其實在公元5世紀時,"0"已經傳入羅馬.但羅馬教皇兇殘而且守舊.他不允許任何使用"0".有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明,就被教皇召去,施行了拶（zǎn）刑,使他再也不能握筆寫字.
但"0"的出現,誰也阻擋不住.現在,"0"已經成爲含義最豐富的數字符號."0"可以表示沒有,也可以表示有.如：氣溫0℃,並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0!=1（零的階乘等於1）.
除了十進位以外,在數學萌芽的早期,還出現過五進位、二進位、三進位、七進位、八進位、十進位、十六進位、二十進位、六十進位等多種數字進位法.在長期實際生活的應用中,十進位最終占了上風.
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人們稱之爲阿拉伯數字.實際上它們是古代印度人最早使用的.後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去,又把這一簡便易寫的十進位位值記數法傳遍了歐洲,逐漸演變成今天的阿拉伯數字.
數的概念、數碼的寫法和十進位的形成都是人類長期實踐活動的結果.
隨著生產、生活的需要,人們發現,僅僅能表示自然數是遠遠不行的.如果分配獵獲物時,5個人分4件東西,每個人人該得多少呢?於是分數就產生了.中國對分數的研究比歐洲早1400多年!自然數、分數和零,通稱爲算術數.自然數也稱爲正整數.
隨著社會的發展,人們又發現很多數量具有相反的意義,比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西.爲了表示這樣的量,又產生了負數.正整數、負整數和零,統稱爲整數.如果再加上正分數和負分數,就統稱爲有理數.有了這些數字表示法,人們計算起來感到方便多了.
但是,在數字的發展過程中,一件不愉快的事發生了.讓我們回到大經貿部2500年前的希臘,那裡有一個畢達哥拉斯學派,是一個研究數學、科學和哲學的團體.他們認爲"數"是萬物的本源,支配整個自然界和人類社會.因此世間一切事物都可歸結爲數或數的比例,這是世界所以美好和諧的源泉.他們所說的數是指整數.分數的出現,使"數"不那樣完整了.但分數都可以寫成兩個整數之比,所以他們的信仰沒有動搖.但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時,發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它.如果設這個數爲X,既然,推導的結果即x2=2.他畫了一個邊長爲1的正方形,設對角線爲x ,根據勾股定理x2=12+12=2,可見邊長爲1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數,這個數肯定是存在的.可它是多少?又該怎樣表示它呢?希帕索斯等人百思不得其解,最後認定這是一個從未見過的新數.這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚,動搖了他們哲學思想的核心.爲了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌,他們規定對新數的發現要嚴守祕密.而希帕索斯還是忍不住將這個祕密洩露了出去.據說他後來被扔進大海餵了鯊魚.然而真理是藏不住的.人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數,如圓周率就是最重要的一個.人們把它們寫成 π、等形式,稱它們爲無理數.
有理數和無理數一起統稱爲實數.在實數範圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度.這時人類的歷史已進入19世紀.許多人認爲數學成就已經登峯造極,數字的形式也不會有什麼新的發現了.但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數,這道題還有解嗎?如果沒有解,那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁.於是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根,即i＝,虛數就這樣誕生了."i "成了虛數的單位.後人將實數和虛數結合起來,寫成 a＋bi的形式（a、b均爲實數）,這就是複數.在很長一段時間裡,人們在實際生活中找不到用虛數和複數表示的量,所以虛數總讓人感到虛無縹緲.隨著科學的發展,虛數現在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用,在掌握和會使用虛數的科學家眼中,虛數一點也不"虛"了.
數的概念發展到虛和複數以後,在很長一段時間內,連某些數學家也認爲數的概念已經十分完善了,數學家族的成員已經都到齊了.可是1843年10月16日,英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念.所謂四元數,就是一種形如的數.它是由一個標量（實數）和一個向量（其中x 、y 、z 爲實數）組成的.四元數的數論、羣論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用.與此同時,人們還開展了對"多元數"理論的研究.多元數已超出了複數的範疇,人們稱其爲超複數.
由於科學技術發展的需要,向量、張量、矩陣、羣、環、域等概念不斷產生,把數學研究推向新的高峯.這些概念也都應列入數字計算的範疇,但若歸入超複數中不太合適,所以,人們將複數和超複數稱爲狹義數,把向量、張量、矩阿等概念稱爲廣義數.儘管人們對數的歸類法還有某些分歧,但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的.到目前爲止,數的家庭已發展得十分龐大.
古代數學史：
①古希臘曾有人寫過《幾何學史》,未能流傳下來.
②5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料.
③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中,講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料.
④12世紀時,古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐.這些著作的翻譯既是數學研究,也是對古典數學著作的整理和保存.
近代西歐各國的數學史：
是從18世紀,由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始,而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經J.de拉朗德增補）爲代表.從19世紀末葉起,研究數學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以後,更有了新的發展.19世紀末葉以後的數學史研究可以分爲下述幾個方面.
①通史研究 代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷,1923～1925)、洛里亞（3卷,1929～1933）等人的著作.法國的布爾巴基學派寫了一部數學史收入《數學原理》.以尤什凱維奇爲代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎爲代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版.1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書,是70年代以來的一部佳作.
②古希臘數學史 許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字,在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人.洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史.20世紀30年代起,著名的代數學家范·德·瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績.60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更爲突出,他從哲學史出發論述了歐幾里得公理體系的起源.
③古埃及和巴比倫數學史 把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作.查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書,而諾伊格鮑爾鍥而不捨數十年對楔形文字泥板算書的研究則更爲有名.他所著的《楔形文字數學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學書》（與薩克斯合著,1945）都是這方面的權威性著作.他所著《古代精密科學》(1951)一書,匯集了半個世紀以來關於古埃及和巴比倫數學史研究成果.范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書,則又加進古希臘數學史,成爲古代世界數學史的權威性著作之一.
④斷代史和分科史研究 德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》(1926～1927)一書,是斷代體近現代數學史研究的開始,它成書於20世紀,但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的.直到1978年法國數學家J.迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前,斷代體數學史專著並不多,但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文.對數學各分支的歷史,從數論、概率論,直到流形概念、希爾伯特23個數學問題的歷史等,有多種專著出現,而且不乏名家手筆.許多著名數學家參預數學史的研究,可能是基於（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:「如果我們想要預見數學的將來,適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀」,或是如H.外爾所說的：「如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發展的概念方法和結果,我們就不可能理解近50年來數學的目標,也不可能理解它的成就.」
⑤歷代數學家的傳記以及他們的全集與《選集》的整理和出版 這是數學史研究的大量工作之一.此外還有多種《數學經典論著選讀》出現,輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷.
⑥專業性學術雜誌 最早出現於19世紀末,M.B.康托爾（1877～1913,30卷）和洛里亞（1898～1922,21卷）都曾主編過數學史雜誌,最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》（1884～1915,30卷）.現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜誌》.
中國數學史：
中國以歷史傳統悠久而著稱於世界,在歷代正史的《律曆志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史.例如較早的《漢書·律曆志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、準繩、嘉量,探賾索穩,鉤深致遠,莫不用焉」.《隋書·律曆志》記述了圓周率計算的歷史,記載了祖沖之的光輝成就.歷代正史《列傳》中,有時也給出了數學家的傳記.正史的《經籍志》則記載有數學書目.
在中國古算書的序、跋中,經常出現數學史的內容.
如劉徽注《九章算術》序 (263)中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤爲《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史.宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料.程大位《算法統宗》(1592)書末附有「算經源流」,記錄了宋明間的數學書目.
以上所述屬於零散的片斷資料,對中國古代數學史進行較爲系統的整理和研究,則是在乾嘉學派的影響下,在清代中晚期進行的.主要有：①對古算書的整理和研究,《算經十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版,參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人 ②編輯出版了《疇人傳》（數學家和天文學家的傳記）,它「肇自黃帝,迄於昭（清）代,凡爲此學者,人爲之傳」,它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799).其後,羅士琳作「補遺」(1840),諸可寶作《疇人傳三編》（1886）,黃鐘駿又作《疇人傳四編》(1898).《疇人傳》,實際上就是一部人物傳記體裁的數學史.收入人物多,資料豐富,評論允當,它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美.
利用現代數學概念,對中國數學史進行研究和整理,從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人,是李儼和錢寶琮.他們都是從五四運動前後起,開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的 經過半個多世紀,李儼的論文自編爲《中算史論叢》(1～5集,1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世.從20世紀30年代起,兩人都有通史性中國數學史專著出版,李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上,1932）並主編了《中國數學史》(1964).錢寶琮校點的《算經十書》(1963)和上述各種專著一道,都是權威性著作.
從19世紀末,即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發表中國數學史方面的文章.20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》(第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹.有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本.在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區數學史的比較研究.
採納啊!