已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直線l爲圓O:x^2+y^2=b^2的一條切線,且經過橢圓

題目：

已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直線l爲圓O:x^2+y^2=b^2的一條切線,且經過橢圓的右焦點,記橢圓的離心率爲e
（1）若直線l的傾斜角爲π/6,求e的值
（2）是否存在這樣的e,使得原點O關於直線l的對稱點在橢圓C上?若存在,請求出e的值,若不存在,請說明理由

解答：

顯然圓內切於橢圓,連接O與切點,則sin(π/6) = 1/2 = b:c,∴c^2/a^2 = 4/5,∴e = 2/根5
2）
由題干,切線經過焦點,因此c>b,∴b^2 > a^2 / 2 ,∴b > a/根2 ,∴2b > a * 根2
假設存在符合條件的對稱點,則它與O的連線⊥切線l,∴O與該點的距離 = 2b > a * 根2,
這與「O到橢圓周最長距離爲半長軸長」矛盾,∴不存在符合條件的對稱點,也不存在這樣的e