（2013•南通二模）如圖，在三稜柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A1B=2．

題目：

（2013•南通二模）如圖，在三稜柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求稜AA₁與BC所成的角的大小；
（2）在稜B₁C₁上確定一點P，使二面角P-AB-A₁的平面角的餘弦值爲

解答：

（1）如圖，以A爲原點，AC、AB所在直線分別爲x軸和y軸建立空間直角坐標系，
則A（0，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），A₁（0，2，2），B₁（0，4，2），

AA1＝(0， 2， 2)，

BC＝

B1C1＝(2， −2， 0)．
所以cos＜

AA1，

BC＞=

AA1•

BC
|

AA1|•|

試題解析：

（1）因爲AB⊥AC，A₁B⊥平面ABC，所以以A爲坐標原點，分別以AC、AB所在直線分別爲x軸和y軸，以過A，且平行於BA₁的直線爲z軸建立空間直角坐標系，由AB=AC=A₁B=2求出所要用到的點的坐標，求出稜AA₁與BC上的兩個向量，由向量的夾角求稜AA₁與BC所成的角的大小；
（2）設稜B₁C₁上的一點P，由向量共線得到P點的坐標，然後求出兩個平面PAB與平面ABA₁的一個法向量，把二面角P-AB-A₁的平面角的餘弦值爲

名師點評：

本題考點： 用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；二面角的平面角及求法．
考點點評： 本題考查了異面直線所成的角，考查了二面角的平面角的求法，解答的關鍵是首先建立正確的空間右手系，然後準確計算出一些點的坐標，此題是中檔題．