（2013•大豐市二模）如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，經過點B和點D的兩個動圓均與AC相切，且與AB、BC

題目：

（2013•大豐市二模）如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，經過點B和點D的兩個動圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交於點G、H、E、F，則EF+GH的最小值是______．

解答：

如圖，設GH的中點爲O，過O點作OM⊥AC，過B點作BN⊥AC，垂足分別爲M、N，
∵在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，
∴AC=
AB2+BC2=10，
由面積法可知，BN•AC=AB•BC，
解得BN=4.8，
∵∠ABC=90°，
∴點O爲過B點的圓的圓心，OM爲⊙O的半徑，BO+OM爲直徑，
又∵BO+OM≥BN，
∴當BN爲直徑時，直徑的值最小，
此時，直徑GH=BN=4.8，
同理可得：EF的最小值爲4.8，
故EF+GH的最小值是9.6．
故答案爲：9.6

試題解析：

如圖，設GH的中點爲O，過O點作OM⊥AC，過B點作BN⊥AC，垂足分別爲M、N，根據∠B=90°可知，點O爲過B點的圓的圓心，OM爲⊙O的半徑，BO+OM爲直徑，可知BO+OM≥BN，故當BN爲直徑時，直徑的值最小，即直徑GH也最小，同理可得EF的最小值．

名師點評：

本題考點： 圓的綜合題．
考點點評： 本題考查了切線的性質，垂線的性質及勾股定理的運用．關鍵是明確EF、GH爲兩圓的直徑，根據題意確定直徑的最小值．