（2013•和平區二模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2經過點A（2，3），B（6，1）．

題目：

（2013•和平區二模）如圖，已知拋物線y=ax²+bx-2經過點A（2，3），B（6，1）．
（Ⅰ）求此拋物線的解析式，Ⅰ把解析式化爲頂點式；
（Ⅱ）點P是拋物線對稱軸上的動點，當AP⊥CP時，求點P的坐標；
（Ⅲ）設直線BC與x軸交於點D，點H是拋物線與x軸的一個交點，點E（t，n）是拋物線上的動點，四邊形OEDC的面積爲S．當S取何值時，滿足條件的點E只有一個？當S取何值時，滿足條件的點E有兩個？

解答：

（1）把點A（2，3），B（6，1）代入拋物線y=ax2+bx-2得4a+2b−2＝336a+6b−2＝1，解得a=12，b=72，此拋物線的解析式爲y=-12x2+72x-2=-12（x-72）2+338；（2）如圖設點P（72，m），分別過A、C兩點作對稱軸的垂線，垂...

試題解析：

（1）把點A（2，3），B（6，1）代入拋物線，求出解析式即可；
（2）設點P（

7

2

，m），分別過A、C兩點作對稱軸的垂線，垂足爲A′、C′，利用相似三角形的進一步解決問題；
（3）首先求出直線BC的解析式，確定D點的位置，再進一步計算探討即可．

名師點評：

本題考點： 二次函數綜合題．
考點點評： 此題考查了根據已知條件求拋物線解析式，一次函數，相似三角形等知識解題．