（2013•湖州二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx和雙曲線y＝k′x在第一象限相交於點A（1，2），點B在y軸

題目：

（2013•湖州二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx和雙曲線y＝

解答：

（1）把A（1，2）代入y=kx和y＝
k′
x，得
K=2，k´=2
∴直線y=kx的函數關係式是y=2x
雙曲線y＝
k′
x的函數關係式是y＝
2
x，
（2）∵AB=1，OB=2，OP=t
∴PC=
t
2，PD=
2
t，BP=2-t
∴當CD在AB下方時，CD=PD-PC=
2
t-
t
2．
∴S=
1
2(1+
2
t−
t
2)(2−t)
=
t3−4t2+8
4t（0＜t＜2），
（註：自變量t的取值範圍沒有寫出的不扣分，函數化簡結果可以用不同
的形式表示，只要結果正確的均不扣分，如：S＝
t2
4−t+
2
t等）
（3）存在3種情形，具體如下：
①當AB=∥CD，且CD在AB下方時（圖2）
CD=PD-PC=
2
t-
t
2=1，
解得  t₁=
5-1，t₂=-
5-1（捨去）
∴PD=
2
t＝
2

5−1＝

試題解析：

（1）把A的坐標代入正比例函數與反比例函數的解析式，；利用待定係數法即可求得函數的解析式；
（2）OP=t，把y=t代入正比例函數與反比例函數的解析式，求得C，D的橫坐標，則CD的長即可利用t表示出來，然後利用梯形的面積公式即可寫出函數的解析式；
（3）分AB=∥CD，且CD在AB下方時；當AB=∥CD，且CD在AB上方時以及BQ=∥AC，且CD在AB下方三種情況進行討論．依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．

名師點評：

本題考點： 反比例函數綜合題．
考點點評： 本題是待定係數法求函數解析式，平行四邊形的判定方法的綜合應用，正確理解分情況討論是關鍵．